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[福建省高职单招数学试卷]2015年福建省高职单招数学试卷
第Ⅰ卷(选择题 共70分)
一.单项选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑)
1.设集合A1,3,5,B1,2,则AB等于( )
A.1 B.1,3,5 C.2,3,5 D.1,2,3,5
2.函数f(x)log2x的图象大致为( )
A B C D
3.已知向量a(1,0),b(1,2),则ab的值为( )
A.1 B.0 C.1 D.2
4.已知f(x)3sin(3x
4)的最小正周期是( ) A.2 B. C.3 D.6 33
5.下列几何体是棱柱的是( )
A B C D
6.圆x2y22x0的圆心坐标为( )
A.(1 , 0 ) B.( 2 , 0 ) C.( 0 , 1 ) D.( 0 , 2 )
7.若x,yR,则“x0且y0”是“xy0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
x2
y21的离心率为( ) 8.椭圆2
A.1 B. C. wwW.unjs.com D. 2
2
2
4
9.已知函数f(x)2xx的零点所在区间是( )
A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D. (1,2)
x1 10.设x,y满足束条件xy1,则zxy的最大值等于( )
y1
A.2 B.1 C.0 D.1
11.在△ABC的内角A300,AC
2,ABBC等于( )
12.如图,在正方形ABCD中,以对角线AC和BD的交点O为圆心作圆O,若在正方形ABCD内,随机取一个点,则此点取自于阴影部分的概率是( ) A. 1113 B. C. D. 3424
13.函数f(x)x41(x0)的最小值是( ) x
A.2 B.3 C.4 D.5
14.设函数f(x)是定义在R上的增函数,且不等式f(m2x)f(x2)对xR恒成立的取值范围是( )
A.(,1) B.(,1] C.(1,) D.[1,)
第II卷(非选择题 共80分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置上)
15.(1i)(1i) ;
16.在一次抽样调查中,采用分层抽样选取样本,其中男生28人,女生21人,共抽取7人,则女生抽取________人;
17.已知函数f(x)x(x4),x0,则f(3) ; x(x4),x0
318.一个圆柱体的体积为128cm的易拉罐有上.下底面,求高为 时用的材料最少.
三.解答题(本大题共6 小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分8分)
已知函数f(x)sin2x2cosx1. (Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值
. 2
4
20. (本小题满分8分)
已知等差数列{an}中,a11,S36.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足bn2n,求b1b2b3b5的值.
21. (本小题满分10分)
右图是某公司5个销售店某月销售某机器的数量(单位:台)的茎叶图.
(Ⅰ)求该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数;
(Ⅱ)该公司为提高销售业绩,从5个销售店中随机抽取2个进行分析,求抽到的2个销售店该月的销售量均高于平均数的概率.
22. (本小题满分10分)
其中点A(4,4).
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求线段AB的长.
a2
463235 2设直线l过抛物线:y2px(p0)的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,
23. (本小题满分12分)
某实心零件是一几何体,其三视图如图(单位:毫米,取3.14).
(Ⅰ)求该零件的表面积;
(Ⅱ)电镀这种零件需要用锌,已知每平方毫米用锌1.110克,问电镀10000个零件需要用锌多少克?
侧视图
24.(本小题满分12分) 已知函数f(x)413xax1,且曲线yf(x)在点(1,f(1))的切线与y轴垂直 3
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求f(x)在区间[2,2]上的最大值;
(III)是否存在实数k,使得直线yk(x1)
存在,求k的范围;若不存在,说明理由.
4与曲线yf(x)有三个交点?若3
2015年福建省高等职业教育入学考试
数学试卷答案及评分参考
(面向普通高中考生)
一、单项选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A
8.C 9.B 10.D 11.A 12.C 13.D 14.A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
15.2 16.3 17.21 18.8cm
三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19.解:(1) f(x)sin2xcos2x2sin(2x
4) „„„„„„„2分 f()2sin(2)1 „„„„„„4分 444
(Ⅱ)f(x)
当2sin(2x4) sin(2x)14时,f(x)=2×1=2 „„„„„„„6分
所以 f(x)的最大值是2 „„„„„„„8分
20.解:(Ⅰ)因为等差数列a11,s33a1
所以6=3×1+3d,
解得d=1 „„„„„„„„„„„„„„„„„2分 所以ann „„„„„„„„„„„„„„„„„4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知bn2n „„„„„„5分 所以 b12,b22,b32
公比q=2 „„„„„„6分 233(31)d 2
a1q5a1 b1b2b3b4b5 q1
= 62 „„„„8分
21.解:(Ⅰ)平均台数=242632333530台,„„„„„„„„„5分 5
(Ⅱ)基本事件:(24,26)(24,32)(24,33)(24,35)(26,32)(26,33)(26,
35)(32,33)
(32,35)(33,35)共计10种情况,
符合条件有(32,33)(32,35)(33,35)3种情况 „„„„„„„„„8分
3p均高于平均数概率= „„„„„„„„„10分 10
22.解:(Ⅰ)把A(4,4)代入y22px „„„„„„„„„„„„2分
得:p=2 „„„„„„„„„„„„4分
所以抛物线方程:y4x „„„„„„„„„„„5分
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2)
焦点F(1,0),A(4,4) 2
404 „„„„„„„„„„„7分 413
4直线AB方程:y=(x-1) 3KAF
4y=(x-1) 3y24x
因为4x17x40 „„„„„„„„„„„„„„„„„8分 2
x1x217 4
1725+2= „„„„„„„„„„„„„„„„„10分 44x1x2p=
23.解:(Ⅰ)由三视图可得该几何体是一个棱长为20毫米的正方体上面放置了一个半径10毫米的半球
s正方体表面积=6×20×20-10=2086 s半球表面积=410=628
零件的表面积s20866282714 „„„„„„4分
=2714(mm) „„„„„6 22122
该零件的表面积2714mm. (Ⅱ)电镀1000个这种零件需要用的锌为
= 2714×10000×1.110 „„„„„„„„„„„„8分 =2985.4(g). „„„„„„„„„„„„10分
所以制造1000个这样的零件,需要锌2985.4克.
23.解:(Ⅰ)由题意:f(x)的切线与y轴垂直可得k=0,f"(x)x2a „„„„„2分 f"(1)1a0,
解得:a=1 „„„„„4分
(Ⅱ)把a=1,代入f(x),得f(x)4213xx1 „„„„„5分 3
2 因为f"(x)x21 令f"(x)0,x10,解得:x11,x21„„„„„6分
① 当x2,1,1,2时,f(x)为增函数,
②当x1,1时,f(x)为减函数,
x=-1是极大值,x=1是极小值 „„„„„„„„7分
555, f(2)= 所以f(x)在区间[2,2]上的最大值是„„„8分 333
44 (III)因为直线yk(x1)经过定点A(1,),如图可知,当33 f(-1)=
直线K为负数或不存在时直线与f(x)只有一个交点,„„„„„„10分
设直线yk(x1)
"=f(m)=m1 2413与f(x)相切于点B(m,mm1),过B的斜率K33
413mm1=(m21)(m-1)- „„„„11分 33
2m33m240,2m2(m2)m240,(m2)(2m2m2)0
解得:m=2,K=m1=3 „„„„12分
从而存k
(3,),使得直线yk(x1)
24与曲线yf(x)有三个交点 3