低密度奇偶校验码及其译码算法实现


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[摘要][低密度奇偶校验码及其译码算法实现]维普资讯 http: www cqvip com第l卷 8第2 期苏州市 职业 大学学报J u n lo  u h u Vo ain lUnv ri   o r a  fS zo   c t a  iest o y20 07年 5月V0.8 No2 11   .

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[低密度奇偶校验码及其译码算法实现]

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第l卷 8

第2 期

苏州市 职业 大学学报

J u n lo  u h u Vo ain lUnv ri   o r a  fS zo   c t a  iest o y

20 07年 5月

V0.8 No2 11   .  Ma .2 0   y 07

低密度奇偶校验码及其译码算法实现

张 培

( 州市 职业 大学 电子信息工程系 , 苏 江苏 苏州 2 5 0 ) 1 14  摘 要 :根 据 L P D C码的构造 、 编码 、 译码原理 , 重点论述 了在 Ma Wok 公 司推 出的 M t b上的 L P t rs h al a D C编译码 器

的算法 实现 , 并给 出其 与 T ro 的简单性能对比 , 出 L P 码 的发展 前景,

低密度奇偶校验码及其译码算法实现

[智库|专题]。 ub 码 指 DC   关键词 :L P D C码 ;编码 ;译码 ;Ma a ;算 法  tb l 中图分 类号 : T 9 95 文献标识码 : A 文章编号 l 0 8 5 7 ( 0 7 0 _ 0 3 o  P2 .    10 — 4 5 20 )2 0 7 一 3

0 引言

阵可以采用最大长度线性 同余序列( aia Lnt M x l eg   m — h

Lna C nr n a Sqec) i r og et  eune产生。 e  u i l   如上所述一个(√ 训拘正则 L P 凡, D C码 由它的校

低 密 度 奇 偶 校 验 码 (D C o — esy L P :Lw D ni  t

PryC ek C ds) G lgr最早 于 16 年 提  ai— hc  oe 是 a ae t l 92

出的一种具有稀疏校验 矩阵 的分组 纠错码 ,亦称  G le l g aa r码。 之后 , T ro码研究巨大成功的带动  在 ub 下 ,Maky等人 重新 研 究 了 L P 码 , 现 它是 一  ca DC 发 种逼近香农限的新一代高性能纠错码。   LP D C码的特点是易实现, 并且系统复杂度低,   应用于采用正交频分复用技术的无线局域 网及高速

验矩阵 H来定义 , 中j kk n 其 < ,< 。校验矩阵有 凡 , 列

即码长 = , 凡 每列包含 1 的个数为列重 J每行包含 1 ,

的个数为行重 k 行数 =凡 ) k 码率为 k 。 。 ( /,   / 其它元  n

素均为 0 。各行的行重相等, 各列的列重也相等。行  重或者列重不一致就称为非正则 L P D C码。   例如 , 一个( , ,) H矩阵可以表示如下: 1 36的 2

1  1    1  0    1    1  0 0  1  0 0  0 1  1  1    0      1  1  1  0 0  0 0 0   0    0 0  1  0  1    0 0    1  1  1  1 H=   1    1  0 0  1  0    0

0  0    1  1  1 0  0  1  1  1    0  1  1  0  1  0 0

光纤通信方面并取得 了良好 的性能 。相比传统 的纠  错码具有 良好的应用前景 , 几乎适用于所有信道 ,   因 此成为近年来编码界研究 的热点 ,迭代信号处理技  术也渗透到通信链路的各个环节 中。

伪器H 嗍码  S制 发    ’ P    列 I 一卜B调 生l   l K

A N信道  WG

0 0 1    1      1  0      0 1  0 0 1  1

2 译 码

信道编码 的译码算法是决定编码性能和应用前  景的一个重要 因素。 尤其是在长码的条件下, 译码算  法的复杂度决定了编码的前途。通常分组码 的译码

复杂度与码长成指数关系 ,导致码长增大到一定程  度后无法实际应用 。而 L P 码 的译码复杂度与码  DC 长成线性关系 ,克服 了上述分组码在长码长时所面

B统  P码卜 B 解  E 计H L 解  P 码 R D c S K

图 1L P   D C编 码 、 制和 解码 框 图  调

1 构 造及编 码

L P 码是一种可以用非常稀疏的校验矩阵来定  DC 义的线性分组纠错码, 它是一种基于正则的稀疏二分  图的编码, 因此也称为正则低密度码。L P D C的编码主

临的巨大译码计算复杂度问题 ,使得长编码分组的

应 用 成 为可 能 。

LP D C码的译码相对 编码来说要 简单 。译码算  法 有多种 ,主要是基于 T ne 图的消息传递算法  anr

要是寻找一种合适的方法产生稀疏校验矩阵 H 该矩  ,

收稿 日期 :2 0 — 2 1  06 1 — 2

作者简介 :张培(9 9 )女 , 苏徐 州人 , 17 一 , 江 助教 , 硕士研 究生 , 究方向 : 研 通信与信 息 系统。

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苏州市职业 大学学 报

第 l 卷  8

M ( es ePsi )其 中最为常用的是和积译码  P M s g  as g , a n 算法( u — r ut l rh 。为 了在译码性能和  S m Po c Ag i m) d   ot

节点 的其它元素 , 其中 L( =  t a 0 c 2Y /    i ) 2 ( )软判决  3

L ()=L c + XLq ) E   Qi (  ) rd,     c ( )硬判决  4 如果 L ( <0c 1 Qi ) ,=   / 如果 L () 0 C   Q  I ,=0 > / () 5 中止条件

复杂度之间达到更好的平衡 ,又出现了简化的和积  译码算法 : 最小和算法 ( n S m A g i m) Mi u   l rh 。和积    ot 译码算法是一种迭代概率译码算法 ,

每一轮迭代都  需要对码字中各个比特关于接收码字和信道参数的  后验概率进行估算, 因此准确地说和积译码算法是

种逐 比特最大后验概率(A 簿 法。 M P   本文采用 的是 Lg o 域的 M 算法 , P 是一种基于对  数似然比测度的和积译码算法, 该算法的关键是迭代  运算部分的迭代计算后验概率( P ) A P 步骤。 对数似然  比测度下的和积译码算法的复杂度为码长的线性函  数, 由于引入了对数似然 比, 乘法运算转化 为加法运  算 ,降低 了每轮迭代的计算复杂度和硬件实现难度 ,   在硬件中的并行实现能够极大地提高译码速度, 因此  对数似然比和积译码算法得到广泛认可。 该算法适合

伴随式 c   0 H 或到达最大迭代次数。

3 MA L   T AB实现

M TA A L B是 18 94年 由美 国 M tWo s 司推  a h r 公 k 出 的荣 誉 产 品 。早 在 二 十 世 纪 八 十 年 代 中期  M TA A L B就曾在我国出现 , 但真正大规模流行是九  十年代 中期 以后 的事 。现在 , A L B已被从事科  M TA

学研究 、工程计算的广大科技工作者确认为必须掌  握的计算工具 , 是可信赖的科技资源之一。 因此本文

采用该软件实现 L P D C编解码。 限于篇幅 , 仅以部分

用 M TA A L B实现 , 解码性能较好 , 复杂度适 中。

解码算法为例。   LP D C码 的译码 时除 了 中( 函数 的计算 外, x ) 主  要是加法 ( 2 ) 模 加 运算 , 以下是校验点更新部分 的

代码 :

frj 1 o = : M

具体的译码算法可 以分为如下两个步骤 :   第一, 初始化。   对于高斯噪声信道 , 初始化比特点

L   /  Q= 仃

其 中 L 表示 比特更 新值 ,/ Q Y表示接受 到的信

息 比特 , 表示噪声方差 。

b = n ( (: = ) i f dHj) 0; ti ,一   o  = : nt bt fril e g (i  l h ) tm bt n (i = ii) e = if dbt bt); ( i  ̄ ()

第二 , 迭代运算。   定义 L  :o P( F0/ ) , P c   / ) () l c= g( C     ) (  F 1 )

a apo(g(qje ); l = rds nL (tm)  f i , )

(1 ‘ /     )p

bt= t hpo(n(b(qje )2); ea2 a n (rdt has (tm.)) a a L , / )

其 中p   (F   )= 1e F pc 1 (+

时发送是 1的概率 。   ( )校验点更新  1

) 表示接受为

b t= l ( n ( m(l ( n ( s qj e ) ea -o t hs -o t ha ( (tm) ga u ga b L , .

/)/) =) ) ! 2; )   L(b ()a a bt; r,ii=l   e   j t) f a

ed n  ed n

定义 Lq, r i )=l  () () o g( O  I)为校验  的

更新值 , 传递给 比特 b     ,

资料大全

《低密度奇偶校验码及其译码算法实现》(http://www.lp1901.com)。 记函数  )一ot h l =z ( )e ) = l a  / g n 2   e /  1) )  1 (

令 a s nL ( )  ̄ i (q i )是( qi)的符号  .g = j L( ) j

( : 校验点的数 目) 注 M:   以下是比特点更新部分的代码 :

o  i : f r =lN

 ̄. b(q i) oasL ( )是(qi )的绝对值  = i L( ) j L( ) (   刍  [   ri n j= - ) ∑ 合,   i 】 E \) ), 0 i

c e k n ( (i = ) h c - dH :) o;  ̄ ,一

表示与第 个 cek hc 节点相连 的比特节点 的集

E \ 表示该集合中不包含第 i   i 个比特节点  的其它元素 。   ( )比特点更新  2

L (= QO sm(r hc,) Q1 L (+u L( eki; ) c )

ed n

4 D C码与 T ro码的性能比较   L P u b

L ( )=Lc + ∑ r i qi j ( )  ( ,   , ),(   \ ) JE t    c

式 中 C表示与第 i b 节点相连 的 cek节    个 i t hc

T ro 又叫做并行 级联卷积码 ,由 CB r u u 码 b .e o  r 等人在 19 年首次提 出。T ro 93 u b 码编码器通过交织  器 把两个递 归系统卷积码 ( S ) R C 并行 级联 , 对校验  位 采 取不 同的删 除方 式 来得 到各种 不 同速率 的

点的集合  E A『   - c 表示该 集合中不含第 个 cek hc

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20 年第 2 07 期

张培 : 低密度奇偶校验码及其译码算法实现

T ro ;解码部分 由两个软输入 软输 出的子译码  ub 码 器(IO 采用多级级联结构组 成。T ro 通过对  SS ) ub 码 子码的伪随机交织实现大约长度 的编码 ,具有接近

的突发误码情况下 ,D C L P 码有更优 良的性能; 在编码  器和译码器 中不需要交织等等。因此可以说 ,D C LP  码是迄今为止纠错码理论界所发现的编解码复杂度  可接收的性能最好的纠错码之一。

5 结论

随机编码的特性 ,同时采用迭代算法使译码复杂度

达到中等水平 。T r 码

在低信噪 比条件下性能非  uo b

常优越, 但是在高信噪 比情况下性能却有所下降 , 原

因是它的码字间的最小欧式距离较小 ,误码 率曲线

随着译码算法的性能越接近香农限,它的改进  难度也越来越大 , 在未来 的研究 中, 如何提高 L P   CC 码译码性能 , 如何降低译码复杂度 , 以及如何在这两  者 间找 到更好 的平衡点 将是研究 的方 向。 目前 ,   L P 码 已成为第 四代移动通 信编码技术 中 的首  DC

选, 使用通用 D P 实现 L P S来 D C的编码 、 译码也是

在误码率低于某个值 的时候斜率突然减小 ,出现所  谓 的 “ 板效 应 ”  地 。 T r 码 的提出为编码 研究带来 了新 的曙光 , ub o   突破 了传统码 的约束 , 真正挖掘 了级联码的潜力 。 在

T ro码 出现 以后 ,D C码 也 被 重 新 提 出 ,它 和  ub LP

个高效可行 的方法。

T ro码 有 着 相 似 的构 成 原 则 ,同 样 具 有 接 近  ub S ann容量极 限的性能 , h no 并且可 以实现并行译码 。   LP D C码在性 能和复杂度方 面被认 为是 T r   ub o 码强有力的竞争者 , 二者基于相 同的思想: 约束随机码  参考文献 :

[】G L A E     .1 d ni   ai - hc cd sM . 1 ALG R R G o w- es y pry cek oe [ 】 t t

Ca r g , s : T P e s ,9 3  mb i eMa s MI   r s 1 6 . d

集合和迭代解码算法。 最近对 L P D C码设计的改进和

硬件的实现 , 使其在性能和复杂度方面都能与 T r   ub o 码媲美, 甚至超越 T ro码。现已经证明当分组长度  ub

[】MA K Y D JC G o  r rC r c n  o e  ae  n 2 C A      . od Er   or t g C dsB sd o  o ei Ve  S a e Ma  i s 【.I E  Tas n n r t n r p r   t r e J E E rn o If ma o  y s c 】 o i

T er, 9 ,5 2 3 9 4 1 h o 1 9 ( ): - 3 . y 9 4 9

[ T MA   J Rcado  a d R dgr L U b ne 3 HO S . ihrsn n   a i   . ra k . 】 e

E f in E cdn   f L w - n i  P rt - e k d e   f ce t n o ig o   o De st a y- i y i Ch c  Co a

的限制条件为无穷大时, 码率 为 1 / 2的 L P 码的  DC 性能可在香农限 0 0 5 B以内可靠通信若分组长度

. 4d 0 为 1  0 该码的性能在离香农限 0 d . B以内其误码率  4 0 为 1 。而 L P O D C码迭代解码算法 的复杂度远低于  Tr ub o码并且现以证 明 L P 码编码器的复杂度低  DC 于解码器的复杂度。 此外 L P D C码优于 T ro ub 码的其

它特点是 :D C L P 码可以方便的任意改变码率和改变  码长进行编解码 不必 向T ro ub 码那样采用打孑方法  L 改变码率牺牲 了性能 ;D C没有不 可检测错误 , LP 也

[ .I E  Ta s n no a o T er,2 0 ,7( ) J E E r  o I r t n ho 】 n fm i y 0 14 2 :

39 4 1 9 - 3.

[ 4 】张志 涌 , 彦琴 , . T A 徐 等 MA L B教程一 于 6X版本 [ . 基 . M】 北  京: 空航天 大学 出版社 ,0 3 航 20 .   [】高晟 , 5 杜百 川.L P D C码 研究及其 应用田. 电视技 术 , 现代

2 0 1 16 0 . 0 4, 0: 0 —1 9

[ 袁 东风,张海霞 , 宽带移 动通信 中的先进信道 编码技  6 】 等.

术[ . M】 北京: 邮电大学 出版社 ,0 4 20 .

就是说不存在错误平层 ,ub T ro却不然 ;D C码的吞  LP 吐量大, 更适合高码率应用 ; 在干扰 、 衰落等原因引发

( 责任编辑: 洁) 杜

Lo d n i   rt c e k Co e   n   t  c d n   g rt m  w- e st Pa i - h c   d s a d Is De o i g Al o i y  ̄ h

ZHANG  P i e

(uhu低密度奇偶校验码及其译码算法实现 V ct nlU ie i,Szo  1  4C ia S zo  oai a nvrt uhu 250 ,hn) o   sy 1

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c dn  a d d c dn , t e   d s r e  h w o i lme t i   ag rtm o  Malb F n l , i ie  te o ig n   e o ig h n e c b s o  t  mp e n  t i s lo h i n t . ial a y t vs h    g p r r n e c mp rsn b t e  te DP  a d he T r o c d s An   e b la t ft r o  e DP  i e oma c   o aio   ewe n h

L C n  t   u b   o e . f d t   rl n  uu e f t  L C s h i i h

p it d o t on e   u .

K e   r s L C Co ig De o ig y wo d : DP ; dn ; c dn ;Malb Alo tm  t ; a g rh i

7 —  5

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