两因素方差分析


工作总结格式 2019-11-22 18:11:06 工作总结格式
[摘要][两因素方差分析]两因素方差分析一、两因素方差分析中的基本概念1 例1-1(pp1):四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数 服用A药,则A=2,否则A=1;服用B药,则B=2,否则B=1两因素Stata数据输入格式命令 anova x a b a*b其中a 表示A药疗效的主效应,b表示B药疗

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[两因素方差分析]

两因素方差分析

一、两因素方差分析中的基本概念

1. 例1-1(pp1):四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数 服用A药,则A=2,否则A=1;服用B药,则B=2,否则B=1

两因素Stata数据输入格式

命令 anova x a b a*b

其中a 表示A药疗效的主效应,b表示B药疗效的主效应,a*b表示A药与B药对疗效的交互作用 结果如下

结果表明:对于=0.05而言

H10:没有交互作用并且A药和B药疗效的主效应都没有差异 H11:有交互作用或A药主效应有差异或B药主效应有差异 FModel=98.75,P值

FA×B=36.75,P值=0.0003

FA=168.75,P值

FB=90.75,P值

其中ab是x的总体均数,a称为A因素的主效应,b称为B因素的主效应,()ab称为A因素和B因素对因变量x(观察指标变量)的交互作用,

两因素方差分析

[智库|专题]。 2. 主效应的意义

B药

A药

未服用

未服用 服用 平均

.1

A主效应

平均

服用 12 22

1.

1112

表示

222

2...2 2.21

2

 ..11122122

4

11 21

1121

2

1...1

.2

1222

2

B主效应 .1..1 .2..2

称1和2为A因素的主效应,1和2为B因素的主效应。并且可以验证:1+2=0(即:1=-2)以及1+2=0(1=-2) 若1=2(即1=2=0),则对应A因素的主效应没有作用。 若1=2(即1=2=0),则对应B因素的主效应没有作用。

3. 交互作用的意义

B药

A药

未服用

服用

表示

A主效应

B主效应

.1..1

.2..2

..

即:()11=11-..-1-1 ()12=12-..-1-2

()21=21-..-2-1 ()22=22-..-2-2 并且根据.1,.2,1.,2.和..定义,请验证: ()11+()12=0 =>()11=-()12 ()11+()21=0 =>()11=-()21

()21+()22=0 => ()22=-()21=()11=-()12 ()12+()22=0

若()11=()22=()21=()12=0,则称无交互作用。否则称A因素和B因素对观察指标构成交互作用。

例如:若无交互作用

模型:ab..ab并称为Reduced模型

(称有交互作用的模型ab..ab()ab为饱和模型或全模型)

B药

A药

未服用

B主效应 如 A药

B药

平均

A主效应

.1..1

A主效应

服用

表示

..

.2..2

未服用 0.5

未服用

服用 0.7

1.=0.6

表示 1.=0.65-0.05 (1=-0.05) 2.=0.65+0.05

(0.65-0.05-0.1) (0.65-0.05+0.1)

0.6

服用

0.8

2.=0.7

(0.65+0.05-0.1) (0.65+0.05+0.1) (2=0.05)

.2=0.75 .2=0.65+0.1 (2=0.1)

..=0.65

平均 .1=0.55 .1=0.65-0.1

B主效应

(1=-0.1)

未服用A药时,未服用B药与服用B药均数差值11-12=1-2=21 服用A药时,未服用B药与服用B药均数差值为21-22=1-2=21 即:B药的疗效与是否服用A药无关,并且B药的疗效正好为B药的主效应的差异.1.212=21

未服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值11-21=1-2=21 服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值为12-22=1-2=21 即:A药的疗效与是否服用B药无关,并且A药的疗效正好为A药的主效应的差异1.2.12=21,

资料大全

《两因素方差分析》(http://www.lp1901.com)。

有交互作用的情况

B药

A药

未服用

服用

表示

A主效应

B主效应

.1..1

.2..2

..

未服用A药时,未服用B药与服用B药均数差值: 11-12=1-2+()11-()12=21+2()11 服用A药时,未服用B药与服用B药均数差值:

21-22=1-2+()21-()22=21-2()11,因此()11不为0时,未服用B药与服用B药均数差值与是否服用A药有关。即交互作用。 同理可以验证未服用A药与服用A药均数差值与是否服用B药有关。即交互作用。

如果有交互作用,则:

两个药都用的均数>A药的均数+B药的均数-两个药都未用的均数(本例即:22>12+21-11),则称协同作用。

两个药都用的均数

在实际统计时,如果检验的结果为有交互作用,只需用相应的样本均数代替总体http://http://www.unjs.com/news/5574D4B90D25CA28.html均数验算一下:判断协同作用还是拮抗作用。

4. 两因素方差分析中的两两比较(简单效应的组间比较Comparison of simple effect by group):有许多方法可以进行两两比较,这里介绍的LSD方法进行两两比较。分两个步骤进行。 一、借用单因素方差分析的方法进行方差齐性检验和统计描述: 以pp1中的例1-1为例:在该研究中有两个因素,每个因素有2个水平:用和不用,因此共有4种情况,对应有4组,两因素方差分析的两两比较时,可以转化为4组(各个因素的水平数之和)的单因素方差分析。

仍以上述Stata文件结构:产生分组变量group gen group=a+(b-1)*2 对应的关系为:

oneway x group , t sidak

结果说明:各组方差齐性

anova x group

4组的总体均数不全相同。 regress

Coef.表示第4组均数-其他组的均数的差值,如:第4组均数-第2组均数的差值=-0.9。

P>|t|表示第4组均数与其他组的均数比较的P值,如第4组均数与第2组均数比较的P值=0.000。

即:第4组(用A药且用B药)的红细胞增加数均数大于其他3组的红细胞增加数均数,并且差别有统计学意义。

第1至3组的均数比较的检验操作如下:

第i组与第j组比较:test _b[group[i]]=_b[group[j]]

结果说明:

第2组(不用B药情况下用A药)的红细胞增加数均数大于第1组(不用B药和A药)和第3组(不用A药情况下用B药)的红细胞增加数均数,差别有统计学意义。

第3组(不用A药情况下用B药)的红细胞增加数均数大于第1组(不用B药和A药)的红细胞增加数均数,差别有统计学意义。 判断何种交互作用

组别

第1组 不用B药 不用A药

第4组 用B药 用A药

第2组 不用B药 用A药

第3组 用B药 不用A药

样本均数

0.8 2.1 1.2 1.0

0.8+2.1=2.9> 2.2=1.2+1.0

结合两因素方差分析的结果说明A药和B药的疗效构成协同作用。 结果小结:A药和B药均能使红细胞增加数提高。若仅用一个药的情况下,A药优于B药,但用两个药的疗效已经超过单独使用其中一个药的疗效之和(有协同作用)。

二、两因素方差分析的分析策略小结: 1. 先做两因素方差分析确定是否有交互作用

a) 如果没有交互作用,看主效应的差别是否有统计学意义:若有统计学意义,考察相应的样本均数,确定哪种情况的均数高。 b) 如果有交互作用,则不能分析主效应。而化为单因素的方差分析(组数为各个因素的水平数之和),作两两比较。

2. 在有交互作用的情况下,通过计算样本均数确认交互作用为协同作用还是拮抗作用。

本文来源:http://www.nmgzasp.com/zj/44055/

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