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[两因素方差分析]两因素方差分析
一、两因素方差分析中的基本概念
1. 例1-1(pp1):四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数 服用A药,则A=2,否则A=1;服用B药,则B=2,否则B=1
两因素Stata数据输入格式
命令 anova x a b a*b
其中a 表示A药疗效的主效应,b表示B药疗效的主效应,a*b表示A药与B药对疗效的交互作用 结果如下
结果表明:对于=0.05而言
H10:没有交互作用并且A药和B药疗效的主效应都没有差异 H11:有交互作用或A药主效应有差异或B药主效应有差异 FModel=98.75,P值
FA×B=36.75,P值=0.0003
FA=168.75,P值
FB=90.75,P值
其中ab是x的总体均数,a称为A因素的主效应,b称为B因素的主效应,()ab称为A因素和B因素对因变量x(观察指标变量)的交互作用,
两因素方差分析
[智库|专题]。 2. 主效应的意义B药
A药
未服用
未服用 服用 平均
.1
A主效应
平均
服用 12 22
1.
1112
表示
222
2...2 2.21
2
..11122122
4
11 21
1121
2
1...1
.2
1222
2
B主效应 .1..1 .2..2
称1和2为A因素的主效应,1和2为B因素的主效应。并且可以验证:1+2=0(即:1=-2)以及1+2=0(1=-2) 若1=2(即1=2=0),则对应A因素的主效应没有作用。 若1=2(即1=2=0),则对应B因素的主效应没有作用。
3. 交互作用的意义
B药
A药
未服用
服用
表示
A主效应
B主效应
.1..1
.2..2
..
即:()11=11-..-1-1 ()12=12-..-1-2
()21=21-..-2-1 ()22=22-..-2-2 并且根据.1,.2,1.,2.和..定义,请验证: ()11+()12=0 =>()11=-()12 ()11+()21=0 =>()11=-()21
()21+()22=0 => ()22=-()21=()11=-()12 ()12+()22=0
若()11=()22=()21=()12=0,则称无交互作用。否则称A因素和B因素对观察指标构成交互作用。
例如:若无交互作用
模型:ab..ab并称为Reduced模型
(称有交互作用的模型ab..ab()ab为饱和模型或全模型)
B药
A药
未服用
B主效应 如 A药
B药
平均
A主效应
.1..1
A主效应
服用
表示
..
.2..2
未服用 0.5
未服用
服用 0.7
1.=0.6
表示 1.=0.65-0.05 (1=-0.05) 2.=0.65+0.05
(0.65-0.05-0.1) (0.65-0.05+0.1)
0.6
服用
0.8
2.=0.7
(0.65+0.05-0.1) (0.65+0.05+0.1) (2=0.05)
.2=0.75 .2=0.65+0.1 (2=0.1)
..=0.65
平均 .1=0.55 .1=0.65-0.1
B主效应
(1=-0.1)
未服用A药时,未服用B药与服用B药均数差值11-12=1-2=21 服用A药时,未服用B药与服用B药均数差值为21-22=1-2=21 即:B药的疗效与是否服用A药无关,并且B药的疗效正好为B药的主效应的差异.1.212=21
未服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值11-21=1-2=21 服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值为12-22=1-2=21 即:A药的疗效与是否服用B药无关,并且A药的疗效正好为A药的主效应的差异1.2.12=21,
资料大全
《两因素方差分析》(http://www.lp1901.com)。有交互作用的情况
B药
A药
未服用
服用
表示
A主效应
B主效应
.1..1
.2..2
..
未服用A药时,未服用B药与服用B药均数差值: 11-12=1-2+()11-()12=21+2()11 服用A药时,未服用B药与服用B药均数差值:
21-22=1-2+()21-()22=21-2()11,因此()11不为0时,未服用B药与服用B药均数差值与是否服用A药有关。即交互作用。 同理可以验证未服用A药与服用A药均数差值与是否服用B药有关。即交互作用。
如果有交互作用,则:
两个药都用的均数>A药的均数+B药的均数-两个药都未用的均数(本例即:22>12+21-11),则称协同作用。
两个药都用的均数
在实际统计时,如果检验的结果为有交互作用,只需用相应的样本均数代替总体http://http://www.unjs.com/news/5574D4B90D25CA28.html均数验算一下:判断协同作用还是拮抗作用。
4. 两因素方差分析中的两两比较(简单效应的组间比较Comparison of simple effect by group):有许多方法可以进行两两比较,这里介绍的LSD方法进行两两比较。分两个步骤进行。 一、借用单因素方差分析的方法进行方差齐性检验和统计描述: 以pp1中的例1-1为例:在该研究中有两个因素,每个因素有2个水平:用和不用,因此共有4种情况,对应有4组,两因素方差分析的两两比较时,可以转化为4组(各个因素的水平数之和)的单因素方差分析。
仍以上述Stata文件结构:产生分组变量group gen group=a+(b-1)*2 对应的关系为:
oneway x group , t sidak
结果说明:各组方差齐性
anova x group
4组的总体均数不全相同。 regress
Coef.表示第4组均数-其他组的均数的差值,如:第4组均数-第2组均数的差值=-0.9。
P>|t|表示第4组均数与其他组的均数比较的P值,如第4组均数与第2组均数比较的P值=0.000。
即:第4组(用A药且用B药)的红细胞增加数均数大于其他3组的红细胞增加数均数,并且差别有统计学意义。
第1至3组的均数比较的检验操作如下:
第i组与第j组比较:test _b[group[i]]=_b[group[j]]
结果说明:
第2组(不用B药情况下用A药)的红细胞增加数均数大于第1组(不用B药和A药)和第3组(不用A药情况下用B药)的红细胞增加数均数,差别有统计学意义。
第3组(不用A药情况下用B药)的红细胞增加数均数大于第1组(不用B药和A药)的红细胞增加数均数,差别有统计学意义。 判断何种交互作用
组别
第1组 不用B药 不用A药
第4组 用B药 用A药
第2组 不用B药 用A药
第3组 用B药 不用A药
样本均数
0.8 2.1 1.2 1.0
0.8+2.1=2.9> 2.2=1.2+1.0
结合两因素方差分析的结果说明A药和B药的疗效构成协同作用。 结果小结:A药和B药均能使红细胞增加数提高。若仅用一个药的情况下,A药优于B药,但用两个药的疗效已经超过单独使用其中一个药的疗效之和(有协同作用)。
二、两因素方差分析的分析策略小结: 1. 先做两因素方差分析确定是否有交互作用
a) 如果没有交互作用,看主效应的差别是否有统计学意义:若有统计学意义,考察相应的样本均数,确定哪种情况的均数高。 b) 如果有交互作用,则不能分析主效应。而化为单因素的方差分析(组数为各个因素的水平数之和),作两两比较。
2. 在有交互作用的情况下,通过计算样本均数确认交互作用为协同作用还是拮抗作用。