工程流体力学课后习题答案(第二版)


工程建筑论文 2019-11-15 08:08:57 工程建筑论文
[摘要][工程流体力学课后习题答案(第二版)]第一章 绪论1-1.20℃的水2 5m,当温度升至80℃时,其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即1V12V2 又20℃时,水的密度1998 23kg m3 80℃时,水的密度2971 83kg m3

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[工程流体力学课后习题答案(第二版)]

第一章 绪论

1-1.20℃的水2.5m,当温度升至80℃时,其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即1V12V2 又20℃时,水的密度1998.23kg/m3 80℃时,水的密度2971.83kg/m3 V2

3

1V1

2.5679m3 2

则增加的体积为VV2V10.0679m3

1-2.当空气温度从0℃增加至20℃时,运动粘度增加15%,重度减少10%,问此时动力粘度增加多少(百分数)? [解] 

(10.15)原(10.1)原

1.035原原1.035原

原1.035原原

0.035 原原

此时动力粘度增加了3.5%

1-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为u0.002g(hy0.5y2)/,式中、分别为水的密度和动力粘度,h为水深,

工程流体力学课后习题答案(第二版)

[智库|专题]。试求h0.5m时渠底(y=0)处的切应力。 [解] 

du

0.002g(hy)/ dy

du

0.002g(hy) dy



当h=0.5m,y=0时

0.00210009.807(0.50)

9.807Pa

1-4.一底面积为45×50cm2,高为1cm的木块,质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm,斜坡角22.620 (见图示),求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时,等速下滑

mgsinTA

du dy



mgsin59.8sin22.62

A0.40.450.001

0.1047Pas

1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律

du

,定性绘出切应力dy

沿y方向的分布图。

[解]

1-6.为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm,长度20mm,涂料的粘度=0.02Pa.s。若导线以速率50m/s拉过模具,试求所需牵拉力。(1.O1N)

[解] Adl3.140.8103201035.024105m2

FR

u50A0.025.0241051.01N 3h0.0510

1-7.两平行平板相距0.5mm,其间充满流体,下板固定,上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动,

求该流体的动力粘度。

[解] 根据牛顿内摩擦定律,得

/

du

dy

2/

0.25

4103Pas 3

0.510

1-8.一圆锥体绕其中心轴作等角速度16旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm,用

(39.6N·m)

0.1Pas的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。

[解] 取微元体如图所示

微元面积:dA2rdl2r切应力:

dh

cos

dur0



dy

阻力:dTdA

阻力矩:dMdTr

MdMrdTr

dA

1-9.一封闭容器盛有水或油,在地球上静止时,其单位质量力为若干?当封闭容器从空中自由下落时,其

单位质量力又为若干? [解] 在地球上静止时:

fxfy0;fzg

自由下落时:

fxfy0;fzgg0

第二章 流体静力学

2-1.一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强。

[解] p0pagh

pep0pagh10009.8071.514.7kPa

2-2.密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m,A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] pAp表0.5g

p0pA1.5gp表g490010009.84900Pa p0pa49009800093100p0Pa

2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。

[解] p0水g(3.01.4)汞g(2.51.4)水g(2.51.2)pa汞g(2.31.2)

p01.6水g1.1汞g1.3水gpa1.1汞g

p0pa2.2汞g2.9水g980002.213.61039.82.91039.8362.8kPa

2-4. 水管A、B两点高差h1=0.2m,U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。(22.736N

2 /m)

[解] pA水g(h1h2)pB水银gh2

pApB水银gh2水g(h1h2)13.61039.80.21039.8(0.20.2)22736Pa

2-5.水车的水箱长3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶,为使水不溢出,加速度a的允许值是多少?

[解] 坐标原点取在液面中心,则自由液面方程为: z0

ax g

l

1.5m时,z01.81.20.6m,此时水不溢出 2gz9.80.6

3.92m/s2 a0

x1.5

当x

2-6.矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m,宽b=1m,形心点水深hc=2m,倾角=45,闸门上

缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力:

PpcAghcA10009.822139200N

1

123

J2

作用点位置:yDycc2.946m 

ycAsin4521sin45

hl22

yAc1.828m 

sin2sin452

Tlcos45P(yDyA)

T

P(yDyA)39200(2.9461.828)

30.99kN

lcos452cos45

2-7.图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门,当闸门左侧水深h1=2m,右侧水深h2=0.4m

时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x。

[解] 左侧水作用于闸门的压力:

Fp1ghc1A1g

h1h1

b 2sin60

右侧水作用于闸门的压力:

h2h2

b 2sin60

1h11h2

Fp1(x)F(x) p2

3sin603sin60

hh11h1h2h21h2

g1b(x)gb(x)

2sin603sin602sin603sin60

1h11h22

h12(x)h(x) 2

3sin603sin601210.42

22(x)0.4(x) 

3sin603sin60Fp2ghc2A2g

x0.795m

2-8.一扇形闸门如图所示,宽度b=1.0m,圆心角=45°,闸门挡水深h=3m,试求水对闸门的作用力及

方向

[解] 水平分力:

h3.0

FpxghcAxghb10009.81344.145kN

22

压力体体积:

V[h(

h12h2

h)h]()sin4528sin45

31232

[3(3)3]()

sin4528sin451.1629m3

铅垂分力:

FpzgV10009.811.162911.41kN

合力:

22

FpFpxFpz44.145211.41245.595kN

方向:

11.41

14.5 Fpx44.145

Fpz

2-9.如图所示容器,上层为空气,中层为

石油8170m3的石油,下层为甘油12550m3

的甘油,试求:当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为1,石油密度为2,做等压面1--1,则有

p11g(9.143.66)pG2g(7.623.66) 5.481gpG3.962g pG5.481g3.962g

12.255.488.173.96 34.78kN/m2

2-10.某处设置安全闸门如图所示,闸门宽b=0.6m,高h1= 1m,铰接装置于距离底h2= 0.4m,闸门可绕A

点转动,求闸门自动打开的水深h为多少米。 [解] 当hDhh2时,闸门自动开启

13

bh1

JCh111 hDhc(h)h

1hcA2212h6(h)bh12

将hD代入上述不等式

11hh0.4

212h6

1

0.1

12h6

4

得 hm

3

2-11.有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动,试求容器中水面的倾角。

[解] 由液体平衡微分方程

dp(fxdxfydyfzdz)

fxacos300,fy0,fz(gasin300)

在液面上为大气压,dp0

acos300dx(gasin300)dz0

dzacos300tan0.269 dxgasin300150

2-12.如图所示盛水U形管,静止时,两支管水面距离管口均为h,当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时,

求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。

[解] 由液体质量守恒知, 管液体上升高度与  管液体下降高度应相等,且两者液面同在一等压面上,满足等压面方程:

2r2

2g

zC

液体不溢出,要求zIzII2h, 以r1a,r2b分别代入等压面方程得:

2

gh

a2b2

gh

22

ab

max2

2-13.如图,60,上部油深h1=1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度=8.0kN/m3,求:平板ab单位

宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力

Pb

1h11h2h2

油h1h+h水2油1

2sin6002sin600sin600=46.2kN

作用点:

1h1

Ph4.62kN1油1

2sin600

h1"2.69m

1h2

P2水h223.09kN0

2sin60

"h20.77m

h2

18.48kN

sin600

"h31.155mP3油h1

""""

闸门右侧水压力:

P2

作用点:

"h2

1h12

gh22b10009.82127.74kN 2sin2sin45h22

0.943m 

3sin3sin45

总压力大小:PP1P262.4127.7434.67kN

对B点取矩:

"""

P1h1P2h2PhD

"

62.411.41427.740.94334.67hDa(大

ppag[

2

2g

(r2r02)z]

在顶盖下表面,z0,此时压强为

ppa

R

1

2(r2r02) 2

顶盖下表面受到的液体压强是p,上表面受到的是大气压强是pa,总的压力为零,即

R12

(ppa)2rdr(r2r02)2rdr0

02

积分上式,得 r0

2

12R

R,r02m 22

2-16.已知曲面AB

[解] 11PxgD2b223

9810328

1

PzgD2b44

9810

3.1416

2-17

[证明] 形心坐标zchcH(a 则压力中心的坐标为

2hhh)Ha 5210

zDhDzcJc

Jc

zcA

1

Bh3;ABh

12

hh2

zD(Ha)

1012(Hah/10)

当HazD,闸门自动打开,即Ha

14h 15

第三章 流体动力学基础

3-1.检验ux2x2y, uy2y2z, uz4(xy)zxy不可压缩流体运动是否存在? [解](1)不可压缩流体连续方程

uxuyuz

0 xyz

(2)方程左面项

uyuxu

4x;4y;z4(xy) xzy

(2)方程左面=方程右面,符合不可压缩流体连续方程,故运动存在。

3-2.某速度场可表示为uxxt;uyyt;uz0,试求:(1)加速度;(2)流线;(3)t= 0时通过x=-1,y=1点的流线;(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程? [解] (1)ax1xt

ay1yt 写成矢量即 a(1xt)i(1yt)j

az0

(2)二维流动,由

dxdy

,积分得流线:ln(xt)ln(yt)C1 uxuy

即 (xt)(yt)C2

(3)t0,x1,y1,代入得流线中常数C21

流线方程:xy1 ,该流线为二次曲线

(4)不可压缩流体连续方程:

uxuyuz

0 xyz

uyuxu

已知:1,1,z0,故方程满足。

xyz

3-3.已知流速场u(4x32yxy)i(3xy3z)j,试问:(1)点(1,1,2)的加速度是多少?(2)是几元流动?(3)是恒定流还是非恒定流?(4)是均匀流还是非均匀流?

[解]

ux4x32yxyuy3xy3zuz0

ax

duxuxuuu

uxxuyxuzxdttxyz

0(4x32yxy)(12x2y)(3xy3z)(2x)0

代入(1,1,2)

ax0(421)(121)(312)(21)0ax103

同理:

ay9

因此 (1)点(1,1,2)处的加速度是a103i9j

(2)运动要素是三个坐标的函数,属于三元流动 (3)



u

0,属于恒定流动 t

(4)由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流,

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3-4.以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体,全部经8个直径d=1mm的排孔流出,假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少?

[解] 由题意qVv

D2

4

0.15

4

0.0220.047103m3/s0.047L/s

······;v80.987v1 v20.98v1;v30.982v1;

qV

d2

4

(v10.98v10.98v10.98v1)

27

d2

4

v1Sn

式中Sn为括号中的等比级数的n项和。

由于首项a1=1,公比q=0.98,项数n=8。于是

a1(1qn)10.988

Sn7.462

1q10.98

4qV140.047103

v128.04m/s 2

dSn0.0017.462

v80.987v10.9878.046.98m/s

3-5.在如图所示的管流中,过流断面上各点流速按抛物线方程:uumax[1(

r2

)]对称分布,式中管道r0

半径r0=3cm,管轴上最大流速umax=0.15m/s,试求总流量Q与断面平均流速v。

[解] 总流量:QudA

A



r0

r

umax[1()2]2rdr

r0

2

umaxr02

2

0.150.0322.12104m3/s

断面平均流速:v

Q

22r0r0

umaxr02

umax

0.075m/s 2

3-6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm,测得水银差压计读书hp=60mm,若此时断面平均流速v=0.84umax,这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速,问输水管中的流量Q为多大?(3.85m/s)

[解] 

2

pAuAp



g2gg

2uAppA(1)hp12.6hp

2ggg

uA2g12.6hp29.80712.60.063.85m/s

Q

4

d2v

4

0.220.843.850.102m3/s

3-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm,dB=400mm,A点相对压强

pA=68.6kPa,B点相对压强pB=39.2kPa,B点的断面平均流速vB=1m/s,A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向,并计算两断面间的水头损失hw。

[解] 

4

2dAvA

4

2

dBvB

2

dB4002

vA2vB()14m/s

dA200

假定流动方向为A→B,则根据伯努利方程

22

pAAvApBBvB

zAzBhw

g2gg2g

其中zBzAz,取AB1.0

22

pApBvAvB

hwz

g2g

68600392004212

1.2

980729.807

2.56m0

故假定正确。

3-8.有一渐变输水管段,与水平面的倾角为45º,如图所示。已知管径d1=200mm,d2=100mm,两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s,水银差压计读数hp=20cm,试判别流动方向,并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。

[解] 

4

d12v1

4

2d2v2

d122002

v22v1()28m/s

d2100

假定流动方向为1→2,则根据伯努利方程

2

p11v12p22v2

lsin45hw g2gg2g

其中

p1p2

lsin45(1)hp12.6hp,取121.0 g

2

v12v2464

hw12.6hp12.60.20.54m0

2g29.807

故假定不正确,流动方向为2→1。

p1p2

lsin45(1)hp12.6hp g

得 p1p2g(12.6hplsin45)

9807(12.60.22sin45)38.58kPa

3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为

1(uA)0,这里s为沿程坐标。 tAs

[证明] 取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为

ms(

11u1A11u1A

ds)(uds)(Ads)(ds)(uds)(Ads)2s2s2s2s2s2s(uA)(略去高阶项)

s

Ads t

因密度变化引起质量差为 m

由于msm

(uA)Adsdsts

1(uA)0tAs

3-10.为了测量石油管道的流量,安装文丘里流量计,管道直径d1=200mm,流量计喉管直径d2=100mm,

3

石油密度ρ=850kg/m,流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大?

[解] 根据文丘里流量计公式得

3.140.22

g29.807

0.139K0.036 3.873d0.2

(1)41()41d20.1

d12

qVK(

13.6

1)hp0.950.036(1)0.15

0.85

0.0513m3/s51.3L/s

3-11.离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处,接一根细玻璃管,管的下端插入

3

水槽中。已知管中的水上升H=150mm,求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m。

[解] p2水ghpap2pa水gh

2

pa水ghv22papap2v2

000气g气g2g气g气g2g

2g水v229.80710000.15水hv2h47.757m/s2g气气1.29

d2

2

3.140.2247.757qVv21.5m3/s

44

3-12.已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s,直径d1=50mm,d2=25mm,,压力表读数为9807Pa,若水头

损失忽略不计,试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。

[解]

4qV42.5103

qVv1v2v121.273m/s2

44d13.140.05

v2

2

d12d22

4qV42.510

5.093m/s22

d23.140.025

2

2

3

ppav2p(pap2)v2v1pv

011021

g2gg2gg2g

2

2

2

2

2

pap2v2v1p5.0931.2739807

10.2398mH2Og2gg2g10009.807

p2ghpah

pap2

0.2398mH2O g

3-13.水平方向射流,流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡,截去流量Q1=12 L/s,并引起射流其余部分偏转,不计射流在平板上的阻力,试求射流的偏转角及对平板的作用力。(30°;456.6kN)

[解] 取射流分成三股的地方为控制体,取x轴向右为正向,取y轴向上为正向,列水平即x方向的动量方程,可得:

FqV2v2cosqVv0

y方向的动量方程:

0qV2v2sinqV1v1qV2v2sinqV1v1sin30

不计重力影响的伯努利方程:

qV1v112v0

0.5qV2v224v0

p

12

vC 2

控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa,因此,v0=v1=v2

F10002410330cos10003610330

F456.5N

F456.5N

3-14.如图(俯视图)所示,水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm,喷射流量Q=33.4L/s,,试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。

[解] v0=v1=v2

4Q433.4103

v0268.076m/s

d3.140.0252

x方向的动量方程:

0Q1v1Q2(v2)Qv0cos60Q1Q2Qcos60QQ2Q20.5QQ20.25Q8.35L/s

Q1QQ20.75Q25.05L/s

y方向的动量方程:

F0Q(v0sin60)

FQv0sin601969.12N

3-15.图示嵌入支座内的一段输水管,其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s

时,支座前截面形心处的相对压强为392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。

[解] 由连续性方程:

v1v244

4qV4qV41.841.8

v121.02m/s;v222.29m/s

d13.141.52d23.141.02

伯努利方程:

qV

d12d22

pvpv

011022

g2gg2gp2p1

动量方程:

22

v1v21.022.29

3921031000389.898kPa22

22

22

Fp1FFp2qV(v2v1)p1

d12

4

43.141.523.141.0233

39210F389.8981010001.8(2.291.02)

44

F692721.18306225.172286F382.21kN

3-16.在水平放置的输水管道中,有一个转角45的变直径弯头如图所示,已知上游管道直径

Fp2

d22

qV(v2v1)

d1600mm,下游管道直径d2300mm,流量qV0.425m3/s,压强p1140kPa,求水流对这段

弯头的作用力,不计损失。

[解] (1)用连续性方程计算vA和vB

v1

4qV40.4254Q40.425

m/s; 1.5v6.02m/s 22

πd12π0.62πd2π0.3.2

(2)用能量方程式计算p2

2v12v2

0.115m;1.849m 2g2g

2

v12v22

 p2p1g1409.81(0.1151.849)122.98 kN/m2g2g

(3)将流段1-2做为隔离体取出,建立图示坐标系,弯管对流体的作用力R的分力为RX和RY,列出x和y两个坐标方向的动量方程式,得

p2p1

4

2d2cos45FyQ(v2cos450)

4

d12p2

4

2

d2cos45FxQ(v2cos45v1)

将本题中的数据代入:

Fxp1Fyp2

4

d12p2

4

2

d2cos45qV(v2cos45v1)=32.27kN

4

2

d2cos45qVv2cos45=7.95 kN

F33.23kN

tan1

FyFx

13.830

水流对弯管的作用力F大小与F相等,方向与F相反。

3-17.带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m,孔高h=2m,闸前水深H=4.5m,泄流量qV=45m3/s,闸前水平,试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F,并与按静压分布计算的结果进行比较。

[解] 由连续性方程:

qVBHv1Bhv2

qV4545v13.33m/s;v27.5m/sBH34.532

动量方程:

Fp1Fp2FqV(v2v1)

FFp1Fp2qV(v2v1)

11 FgH2Bgh2BqV(v2v1)22

1F10009.8073(224.52)100045(7.53.33)2

FF51.4kN()

按静压强分布计算

F11g(Hh)2B10009.807(4.52)2391.94kNF51.4kN22

3-18.如图所示,在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形,单宽流量qV=14m3/s,上游水深h1=5m,试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

[解] 由连续性方程:

qVBh1v1Bh2v2

v1qV1414 2.8m/s;v2Bh15h2

22由伯努利方程: vv22h101h202v22g(h1h2)v12g2g

14()229.807(5h2)2.82 h2

h21.63m

由动量方程:

Fp1Fp2FqV(v2v1)

11gh12gh22FqV(v2v1)22

1 Fq(vv) g(h12h22)V212

141F100014(2.8)10009.807(521.632)1.632

FF28.5kN

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