《电动力学第三版郭硕鸿》第1-5章练习题答案

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《电动力学》各章练习题参考答案（2014）

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第一章 练习题答案

（一）单选题：

1．② 2. ③ 3. ③ 4. ① 5. ③ 6. ④ 7. ③ 8. ① 9. ① 10. ② 11. ② 12. ② 13. ① 14. ③ 15. ④ 16. ② 17. ① 18. ① 19. ③ 20. ④ 21. ④ 22. ③ 23. ① 24. ② 25. ④26. ③ 27. ④ 28. ④ 29. ① 30. ③ 31. ④ 32. ① 33. ③

（二）填空题： 1．

∫

ρ(x")r

dv" 3

4πε0r

G

2. 0 3.

S

GGJ•ds+

∫

V

∂ρ

=0∂t

G∂ρ∇•J+=0

∂t 4．

5. s

∫

GGJ•ds

6. 0 7. 0

GμB=0

4π8.

∫

9. S

10. 变化磁场激发电场 11. 电场强度随时间的变化率

GG

B•ds=0

GGJ(x")×r

"3

r

G

G∂B∇×E=−

∂t 12.

G

GG∂D∇×H=J+

∂t 13.

G

14. ∇⋅D=ρ

G

15. ∇⋅B=0 16. 稳恒电流

GGGG

17. f=ρE+J×B(适用于电荷分布情况)

GGG

18. eE+ev×B

GGG19. D=ε0E+P

G20. H=

GB

《电动力学》各章练习题参考答案（2014）

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μ

G−M

GG21. P=(ε−ε0)E

GG22. M=(μ−1)H

μ0

GGG

23. n⋅(D2−D1)=σ

f

GGG

24. n⋅(B2−B1)=0

GGG

25. n×(E2−E1)=0

GGGG

26. n×(H2−H1)=αf

GG1GG

27. w=(E⋅D+B⋅H)

2

GGG28. S=E×H

29. ∇•S+

G

GG

30. ∇×E=0, ∇⋅D=ρ

（三）证明题：

GG∂w

=−f•v ∂t

G

G⎧∂B∇×=−E⎪

∂t⎪GG⎪∂D⎪∇×H=⎨∂t⎪G

⎪∇•D=0

GGG⎪G

⎪⎩D=ε0E,B=μ0H

GGG21．

⇒∇×(∇×E)=∇•(∇•E)−∇E

GG2G∂(∇×B)∂E

=−∇2E=−=−μ0ε0

∂t∂t2G2G1∂E2

⇒ ∇E−2=02

c∂t

2． 由麦氏方程：

G

GG⎧∂D

(1)⎪∇×H=Jf+

t∂⎪G

GG⎪BHM=−(2)⎨

μ0

⎪GGG⎪D=εEP+(3)0⎪⎩

(2)(3)代入（1）式得

GGG1

∇×B=（Jf+∇×M

G

GG∂E

(J=Jf0

∂t

上式两边取散度：

GG1

∇•（∇×B）=∇•J+εG

=J+ε

μ

GG∂P∂E++ε0

∂t∂t

G

G∂P

+∇×M+为总电流

∂t

G

∂（∇•E）

=0

∂t

)

μ

⇒

G∂ρ∇•J+

∂t

=0

3．书上习题P35，题9，

《电动力学第三版郭硕鸿》第1-5章练习题答案

（四）计算题：

1．书上习题P35，题7。

2．书上第一文库网例题P7。 3. 答案：

KKQfr

（1）球外：E= 3

4πε0r

KKQfr

球内：E=3

4πεR0K⎛ε0⎞Qf

（2） ρP=−∇⋅P=−⎜1− ⎟4

ε⎠πR3⎝

3

⎛ε0⎞Qf

（3） σP=⎜1− ⎟2

ε⎠4πR0⎝

第二章 练习题答案

（一）计算题：

（二）镜像法：

2．书上例题P54，例2，

资料大全

4．书上习题P72，题12。

（三）分离变量法： 6．书上例题P48，例1。 7．书上例题P49，例2。 8．书上习题P70，题2。

⎧

⎪∇2ϕ=0(1)⎪⎪

⎨ϕR→∞=−E0Rcosθ(2)⎪

⎪−ε0∂ϕdS=Q(3)

∫∂R⎪⎩

由（1）式得

ϕ=

∑

n

(anRn+

bn

)Pn(cosθ)Rn+1

由（2）式得

a1=−E0,an=0(n≠1)⇒ϕ=−E0Rcosθ+由（3）式得：

−4πR0ε0[−E0cosθ+⇒b0=

Q4πε

2

∑

n

bn

(cosθ)n+1n

R

−（n+1）bn

R0

3

n+2

∑

n

n(cosθ)]=Q

ER

,b1=−00,bn=0(n≠0,1)

2

Q

3

ER0

⇒ϕ=−E0Rcosθ+−03cosθ

4πε0R2R

2

⎧⎪∇ϕ=0(1)⎨⎪⎩ϕR→∞=−E0Rcosθ(2)由（1）式得

ϕ=

∑

n

(anR

n

+

bn

)Pn(cosθ)n+1

R

由（2）式得

a1=−E0,an=0(n≠1)⇒ϕ=−E0Rcosθ+设导体球电势为−E0R0cosθ+

bn

n(cosθ)∑n+1

Rn

φ0，则有：bnR0

n+1

3

∑

n

n(cosθ)=φ0

⇒b0=R0φ0,b1=E0R0,bn=0(n≠0,1)R0φ0E0R0

⇒ϕ=−E0Rcosθ++cosθ2

RR

∂ϕ2

由∫σdS=4πR0σ=−ε0∫∂R

3

R0φ02E0R02

θ=−ε04πR0[−E0cosθ−cos−]32

R0R0⇒σ=3E0cosθ+

3

φ0

R0

第三章 习题答案

（一）单选题：

1.④ 2.③ 3.③ 4.③ 5.④ 6.① 7.③ 8.② 9.① 10.④

（二）填空题:

GG

GGGG⎧∇×H=J⎪

1．⎨ 2. B=∇×A 3. A•dl GL

⎪⎩∇•B=0

Gμ4．A=

4π

∫

G

1J(x")

" 5.

2r

∫

V

GG

A•JdV

16.

2

GG

∫∞B•HdV 7. 铁磁体

（三）证明题：

1. 书上例题P83，例1。

（四）计算题：

1．0

2．书上例题P83，例2。

3．书上习题P108，题9。

第四章 习题答案

（一）单选题： 1．① 2. ③ 3. ③ 4. ④ 5. ④ 6. ① 7. ② 12. ① 13. ② 14. ④ 15. ② 16. ②

（二）填空题：

GG

1．时谐 2.E(x)e

GG4.E0(x)e

7.

μ

E

2

−iωt

GG−iωt

3.B(x)e

GGGG

6. 1(E•D+H•B)

2

GG

i(k•x−ωt)

GG 5.B0(x)e

+i

GG

i(k•x−ωt)

Ge

k

8.ε

σω

9.布儒斯特定律 10.趋肤效应

（三）证明题：

1. 书上内容P112-113。 2．书上内容P115。 3. 书上内容P115。 4. 书上内容P122。 5. 书上内容P126。

（四）计算、推导题：

1.解：

GGGG(1)k=−3ex+ey+ez

GGGG

−3eG+e+eek(2)(3)(4)GGG∇×−ex(B0z−2)−ey(1+3B0z)+7ez]

GE=

GGG

(5)提示：利用 S=E×H(6)提示：利用w=ε0E=

2．书上内容P118-119。 3. 书上内容P125。

2

B2

μ0

第五章 练习题答案

（一）单选题：

1．④ 2.② 3.② 4.② 5.④ 6.④ 7.①

（二）填空题：

G

G∂Ψ∂A

1．−∇ϕ− 2. A+∇ψ 3. ϕ−

∂t∂t

4. ∇⋅A=0 5. ∇⋅A+

GG

1∂φ

=0 2

c∂t

6. 当势作规范变换时，所有（可观测的）物理量和物理规律都保持不变 7.

14πε0

V

∫

Gr⎞′−ρ⎛,xt⎜⎟⎝

r

c⎠

′

8. μ0

4π

V

∫

G⎛Gr⎞J⎜x′,t−⎟

c′ r

9. 一定的时间

（三）证明题：

1. 书上内容P153-157。 2．书上内容P153-156。

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