恰当的 英文|恰当选用质心参考系解决质点组动力学问题


高考问题 2024-06-11 18:12:22 高考问题
[摘要]我们想要描述一个物体的运动情况,就必须选择一个假定不动的物体作为参考,这个物体就称为参照物,也叫参考系。选择不同的参考系,对同一物体运动的描述可能会不同。彼此有相互作用的许多质点所构成的力学系统,

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  我们想要描述一个物体的运动情况,就必须选择一个假定不动的物体作为参考,这个物体就称为参照物,也叫参考系。选择不同的参考系,对同一物体运动的描述可能会不同。彼此有相互作用的许多质点所构成的力学系统,称为质点组。每一个质点组都有一个质心,即质量的中心。由于质点组中有多个质点,每个质点的运动与受力情况各不相同,因此,在以地面为惯性参考系的研究各质点十分复杂,如果选用质心为参考系,就可以先研究质心作的运动,再讨论质点在质心系中的运动。那么,质点的运动就是质心的运动与质点在质心系中运动的合运动。这样,问题就变得十分简单了。下面以一个例题来了解质心系的妙用。

  例题:两个相同的光滑小石块A和B在结冰的湖面上自由滑动。它们之间由一根轻质的长度为l的弹性绳相连,弹性绳具有拉长一点就会绷紧的特性。在t=0时刻,A静止在x=y=0,而B在x=l,y=0,并以速度v向y方向运动。确定A和B在下列时刻的位置和速度:

  (1)t=2l/v;(2)t=100l/v。

  分析:此题运动过程比较复杂,如果以地面为参考系,过程比较复杂。我们可以把两个小石块看成质点组,选择质心为参考系。由于两个小球的质量相等,位置相对于质心对称,相对于质心的速度也对称,该质点组所受的合外力为0,质心做匀速直线运动,A、B两个小石块就可以看成以质心运动与围绕质心运动的合运动,这样问题解决起来就非常简单,过程清晰。

  解:如图1,以A为原点建立坐标系,AB方向为x轴,那么A、B两石块质心的坐标为C(l/2,0),质心的速度为vc,则有:mv=2mvc,vc=1/2v,方向沿y轴正方向,做匀速直线运动。以质心为参考系。

  1.t0=0,如图2所示,A石块速度为-v/2,B石块的速度为v/2,A、B做匀速直线运动。

  2.t1时刻,绳刚好被拉直时,由于绳长为l,绳子与x轴的夹角为45°,A、B两石块运动的路程为l/2,此时时刻为t1=l/v。绳子绷紧,因为绳子是弹性绳,发生弹性碰撞,A、B两石块沿绳方向上动量守恒,垂直于绳方向上两石块的速度不变,为v′1,v′2。沿绳方向上的速度为v1、v2。

  恰当地选择质心为参考系解决此题,方法简单思路清晰,非常容易解决。

  参考文献:

  范小辉。高中物理奥赛实用题典,2013.

  何 锋 (山东省济南市平阴县第一中学)

本文来源:http://www.nmgzasp.com/gk/323849/

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